Aidil safitra from aidiloci
Minggu, 24 Maret 2013
Rabu, 30 Januari 2013
Senin, 28 Januari 2013
RPP MATEMATIKA SMA KELAS X SEMESTER 1 KD.2.1-2.2 (IRA SYAFITRI 2410.086)
RENCANA
PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Oleh
:
Ira Syafitri (2410. 086)
RPP MATEMATIKA SMA KELAS X SEMESTER 1 KD.2.3-2.6 (MELDA YANTI 2410.072)
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran SMA Kelas X Tentang Fungsi, Persamaan
dan Pertidaksamaan Kuadrat Pertemuan 3-12 KD 2.3-2.6
Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu tugas semester pada mata kuliah Perencanaan Pembelajaran Pendidikan Matematika
Oleh :
MELDA YANTI
2410.072
JURUSAN TARBIYAH PROGRAM STUDI PENDIDIKAN
MATEMATIKA
SEKOLAH TINGGI AGAMA ISLAM NEGERI (STAIN )
SJECH M.DJMIL DJAMBEK BUKITTINGGI
2012/2013
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
- Identitas
Satuan
Pendidikan : SMA
Mata
Pelajaran : Matematika
Kelas
/ Semester : X / 1
Jumlah
Pertemuan : 1 x pertemuan (2 x 45)
Standar Kompetensi
: 2. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan, dan
fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat
Kompetensi Dasar
: 3. Menggunakan sifat dan
aturan tentang persamaan dan pertidaksamaan kuadrat
Indikator : 1.
Mendefinisikan persamaan kuadrat
2. Menentukan akar persamaan
kuadrat dengan pemfaktoran, melengkapkan
bentuk kuadrat sempurna, dan rumus abc
Tujuan Pembelajaran :
1. Siswa dapat memahami definisi dari persamaan kuadrat
2. Siswa dapat
menentukan akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran, melengkapkan bentuk
kuadrat sempurna, dan rumus abc
- Materi Ajar
A.
Konsep
Bentuk umum
persamaan kuadrat adalah 
dengan a,b,c bilangan real dan a≠0
dengan a,b,c bilangan real dan a≠0
B.
Fakta
Sebuah bola yang ditendang sehingga lintasannya
membentuk kurva parabola dengan persamaan h(t) = -1,375 
. Dari fungsi y = h(t) yang
menyatakan tinggi boladapat ditentukan waktu bola jatuh atau ditentukan waktu
bola tersebut berada pada ketinggian tertentu sehingga pemain dapat
menyundulnya.
. Dari fungsi y = h(t) yang
menyatakan tinggi boladapat ditentukan waktu bola jatuh atau ditentukan waktu
bola tersebut berada pada ketinggian tertentu sehingga pemain dapat
menyundulnya.
C. Prinsip
a.
Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara
memfaktorkan
1)
Memfaktorkan bentuk ax2 + bx + c dengan a =
1
Untuk memfaktorkan bentuk x2 + bx + c, diperlukan nilai m dan
n yang memenuhi m + n = b dan mn = c. secara umum dapat dituliskan sebagai
berikut:
x2 +
bx + c = (x+m) (x+n)
dengan m + n = b
dan mn = c
2) Menggunakan
jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan
Untuk memfaktorkan bentuk ax2 + bx + c, diperlukan nilai m dan
n yang memenuhi m + n = b dan mn = ac. Secara umum dapat dituliskan sebagai
berikut:
ax2 +
bx + c = 
(ax + m) (ax + n)
(ax + m) (ax + n)
dengan m + n = b dan mn = ac
b.
Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara
melengkapkan kuadrat
Penyelesaian dengan melengkapkan bentuk kuadrat dilakukan dengan cara
mengubah bentuk ax2 + bx + c = 0 ke bentuk (x + p)2 = q.
hal yang mendasari penggunaan cara ini adalah dengan mengubah ruas kiri
persamaan, ax2 + bx + c, menjadi bentuk kuadrat sempurna.
c.
Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan menggunakan
rumus kuadrat
Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat
ax2 + bx + c= 0, dengan a ≠ 0. Maka nilai x1 dan x2
dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut:
x1,2 = 
D.
Prosedur
1. Tentukan
himpunan penyelesaian persamaan kuadrat x2 + 2x – 15 = 0 dengan cara
memfaktorkan
Jawab:
x2 + 2x – 15 = 0
x2 + 2x – 15 = (x+m) (x+n), dengan m + n =
2, mn = -15
nilai m dan n yang mungkin adalah 5 dan -3, sehingga
x2 + 2x – 15 = 0
(x+5) (x-3) = 0
x = -5 atau x = 3
jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-5,3}
2.
Dengan cara melengkapkan kuadrat, tentukan penyelesaian
dari persamaan
x2 – 2x – 4 = 0
Jawab:
x2 – 2x – 4 = 0
mula-mula pindahkan konstanta (-4) ke ruas kanan, sehingga x2
– 2x = 4, kemudian tambahkan kedua ruas dengan (
)2 = 1, sehingga
diperoleh:
)2 = 1, sehingga
diperoleh:
x2 – 2x + 1 = 4 + 1
(x – 1)2 = 5
(x – 1) = 
x = 1 + 
atau x =
1 -
atau x =
1 -
3. Dengan
cara menggunakan rumus kuadrat tentukan penyelesaian dari persamaan kuadrat x2
+ 3x – 4 = 0
Jawab:
x2 + 3x – 4 = 0, koefisien dari x2 adalah a = 1,
koefisien dari x adalah b = 3, dan suku tetap c = -4
x1,2 = 
= 
= 
= =
= 
x1 = 1 atau x2 = 
= -4
= -4
jadi, penyelesaiannya adalah 1 dan -4
- Metode Pembelajaran
o
Pendekatan STAD
o
Ceramah
o
Tanya jawab
o
Diskusi kelompok
o
Penugasan
- Kegiatan pembelajaran
|
Pertemuan
ke-
|
KEGIATAN
|
WAKTU
|
|
|
PENDIDIK
|
PESERTA
DIDIK
|
||
|
3
|
Kegiatan Awal
·
Berdoa
sebelum belajar
·
Pendidik mengabsen peserta didik (membangun
rasa kepedulian antara pendidik dan peserta didik serta antara sesama peserta
didik)
1.
Apersepsi
·
Pendidik meminta peserta didik mengerjakan PR
minggu lalu untuk dibahas secara bersama
2.
Motivasi
·
Apabila
materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik akan dapat menentukan
akar persamaan kuadrat
3. Tujuan
Pendidik mengkomunikasikan
tujuan belajar dan hasil belajar yang diharapkan akan dicapai oleh setiap
peserta didik.
4. Guru menginformasikan cara
belajar yang akan ditempuh (pembelajaran kooperatif STAD).
Kegiatan Inti
Eksplorasi
·
Pendidik memberikan informasi dengan metode pembelajaran langsung mengenai
materi yang sipelajari secara garis besar. (tanggung jawab)
·
Pendidik membagi peserta didik menjadi beberapa kelompok yang mana
tiap kelompok terdiri dari 4 sampai 5 orang dan meminta peserta didik duduk
pada kelompoknya masing-masing
·
Pendidik membagikan bahan-bahan diskusi kelompok mengenai defenisi
persamaan kuadrat dan menentukan akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran, melengkapkan
bentuk kuadrat sempurna dan rumus abc pada setiap kelompok untuk dikerjakan oleh
anggota setiap kelompok (Tanggung jawab)
Elaborasi
·
Pendidik memotivasi, memfasilitasi kerja peserta didik, membantu peserta
didik yang mengalami kesulitan dan
mengamati kerjasama tiap anggota dalam kelompok belajar.
·
Pendidik meminta pada tiap-tiap
anggota kelompok untuk menyelesaikan latihan yang ada di bahan tersebut
Konfirmasi
·
Pendidik meminta perwakilan dari masing-masing
anggota kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi
·
Pendidik melakukan observasi dan membimbing
terhadap pekerjaan peserta didik
·
Pendidik memberi penguatan tentang konsep
materi yang telah dipelajari
·
Pendidik memberikan tes/kuis kepada setiap peserta didik secara
individual.
Kegiatan Penutup
·
Pendidik membimbing peserta didik menyimpulkan
kembali materi pelajaran yang dibahas
·
Pendidik meminta peserta didik untuk
mengerjakan latihan di buku Buku paket matematika kelas X penerbit
erlangga hal. 23 di rumah
·
Pendidik menginformasikan materi yang akan
dipelajari pada pertemuan selanjutnya
|
·
Peserta didik memimpin doa (menunjukkan
pembelajaran adalah ibadah)
·
Peserta didik mempersentasekan PR yang telah
dibuat
·
Peserta didik memperhatikan penjelasan
pendidik (menghargai)
·
Peserta didik duduk berdasarkan kelompoknya
masing-masing
·
Tiap-tiap kelompok menerima bahan-bahan
diskusi tentang defenisi persamaan kuadrat dan menentukan akar persamaan kuadrat dengan
pemfaktoran, melengkapkan bentuk kuadrat sempurna dan rumus abc.(demokratis,komutatif)
·
Peserta didik membahas dan
mendiskusikan bahan-bahan yang diperoleh. (kerja sama,rasa ingin tahu)
·
Peserta didik menyelesaikan latihan
yang ada di bahan tersebut.(tanggung jawab)
·
Tiap-tiap anggota kelompok mempresentasikan hasil diskusi kelompok.
·
Peserta didik memperhatikan ke depan
·
Peserta didik memperhatikan penguatan yang
diberikan oleh pendidik
·
Peserta didik mengerjakan soal kuis yang
diberikan
·
Peserta didik menyimpulkan hasil
pembelajaran di bawah bimbingan pendidik
·
Peserta didik memperhatikan apa yang
diinstruksikan pendidik (menghargai)
·
Peserta didik mendengarkan informasi yang
disampaikan oleh pendidik
|
15
menit
65
menit
20
menit
|
- Sumber Belajar
Buku
paket matematika kelas X penerbit erlangga.
- Penilaian
-
Jenis :
tugas kelompok
-
Bentuk :
tes tertulis uraian singkat
-
Contoh instrumen
Selesaikan soal-soal berikut:
1.
Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan faktorisasi
a.
x2 – 9 = 0
b. x2
– x – 6 = 0
2. Selesaikan
persamaan kuadrat berikut dengan melengkapkan bentuk kuadrat sempurna
a. x2
+ 2x – 8 = 0
b. 3x2
– 6x – 2 = 0
3. Selesaikan
persamaan kuadrat berikut dengan menggunakan rumus abc
3x2 – 2x – 8 = 0
Kunci jawaban dan skor:
|
no
|
Kunci
jawaban
|
skor
|
|
1.a
1.b
2.a
2.b
3
|
x2 –
9 = 0
(x+3) (x – 3)
= 0
x+3 = 0 atau x
– 3 = 0
x = -3 atau x
= 3
x2
– x – 6 = 0
(x- 3) (x + 2)
= 0
x- 3 = 0 atau
x + 2 = 0
x = 3 atau x =
-2
x2 +
2x – 8 = 0
x2 +
2x = 8
x2 +
2x + (1)2 = 8 + (1)2
x2 +
2x + 1 = 9
( x + 1 )2
= 9
x + 1 =
 3
x + 1 = 3 atau x + 1 = - 3
x = 2 atau x =
-4
3x2
– 6x – 2 = 0
3x2
– 6x = 2
x2 –
2x =
x2 –
2x + (-1)2 =
(-1)2
x2 –
2x + 1 =
( x – 1 )2
=
x – 1 =
 = 
x – 1 =
 atau x – 1 = -
x = 1 +
atau x = 1-
3x2 –
2x – 8 = 0
x1,2
=
=
=
=
x1
= 2 atau x2 =
 |
20
20
20
20
20
|
- Pedoman Penilaian
Nilai
(N) = 
x 100
x 100
Mengetahui
Bukittinggi, Januari 2013
Kepala
sekolah
Guru Mata Pelajaran
(
............................... )
( ............................... )
NIP/NIK:………………..
NIP/NIK:…………..
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
- Identitas
Satuan
Pendidikan : SMA
Mata
Pelajaran : Matematika
Kelas
/ Semester : X / 1
Jumlah
Pertemuan : 1 x pertemuan (3x 45)
Standar Kompetensi
: 2. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan, dan
fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat
Kompetensi Dasar : 3. Menggunakan sifat dan aturan tentang
persamaan dan pertidaksamaan kuadrat
Indikator : 2. Menentukan himpunan penyelesaian
pertidaksamaan kuadrat
Tujuan Pembelajaran : Siswa
dapat menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat
Kemampuan Prasyarat : Siswa
dapat menyebutkan definisi dari himpunan
- Materi Ajar
A.
Konsep
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat dapat
digunakan langkah-langkah sebagai berikut:
1)
Ubah pertidaksamaan kuadrat ke dalam bentuk baku atau
bentuk persamaan kuadrat yang berpadanan, yaitu dengan mengubah ruas kanan
menjadi sama dengan nol.
2)
Tentukan nilai pembuat nol atau akar-akar persamaan
kuadrat yang bersesuaian sebagai batas-batas penyelesaian.
3)
Lukiskan nilai pembuat nol yang diperoleh pada garis
bilangan.
4)
Substitusikan sembarang bilangan pada pertidaksamaan
untuk menentukan tanda interval pada masing-masing bagian interval pada garis
bilangan.
5)
Interval yang memiliki tanda yang sesuai dengan tanda
pertidaksamaan merupakan himpunan penyelesaian yang dicari.
B.
Fakta
Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan
kuadrat 2x2 – x – 1 < 0 !
Jawab:
2x2 – x – 1 < 0
2x2 – x – 1 =
0
( 2x + 1 ) ( x – 1 ) = 0
x = - 
atau x = 1
x = -2 
2(-2)2 – (-2) – 1
= 9 + + °-
°1+ +
x = 0 
2(0)2 – (0) – 1 = -1
2(0)2 – (0) – 1 = -1
x = 2 2(2)2 – (2) – 1 =
5
2(2)2 – (2) – 1 =
5
dari gambar di atas, interval yang memenuhi pertidaksamaan 2x2
– x – 1 < 0 adalah
- < x < 1.
< x < 1.
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah { x ׀
- < x < 1, x Î R }.
< x < 1, x Î R }.- Metode Pembelajaran
o
Pendekatan tipe TAI
o
Tanya Jawab
o
Ceramah
o
Diskusi kelompok
o
Penugasan
- Kegiatan Pembelajaran
|
Pertemuan
ke-
|
KEGIATAN
|
|
|
PENDIDIK
|
PESERTA
DIDIK
|
|
|
4
|
Kegiatan Awal
·
Berdoa sebelum belajar
·
Pendidik mengabsen peserta didik (membangun
rasa kepedulian antara pendidik dan peserta didik serta antara sesama peserta
didik)
1.
Apersepsi
·
Pendidik meminta peserta didik mengerjakan PR
minggu lalu untuk dibahas secara bersama
2.Motivasi
·
Apabila
materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik akan dapat menentukan
himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat
3. Tujuan
Pendidik mengkomunikasikan
tujuan belajar dan hasil belajar yang diharapkan akan dicapai oleh setiap
peserta didik.
4. Pendidik menginformasikan cara
belajar yang akan ditempuh (pembelajaran kooperatif TAI).
5. Pendidik mengecek kemampuan prasyarat peserta didik dengan
cara tanya jawab
Kegiatan Inti
Eksplorasi
·
Pendidik
menginformasikan pengelompokan siswa. Setiap kelompok terdiri dari
4 sampai dengan 5, siswa dengan kemampuan
akademik yang heterogen
·
Pendidik memberikan stimulus berupa pemberian
materi
·
Pendidik menyuruh peserta didik mengerjakan
latihan secara individu mengenai menentukan himpunan penyelesaian
pertidaksamaan kuadrat yang ada di LKS (tanggung jawab,kreatif)
Elaborasi
·
Pendidik melakukan observasi terhadap
pekerjaan peserta didik
· Pendidik
menginformasikan kepada peserta didik agar menuju ke kelompok belajar yang
telah ditentukan anggotanya dengan membawa hasil penyelesaian soal-soal yang telah
dikerjakan peserta didik secara individual.
·
Pendidik membimbing peserta didik dalam
kelompok apabila terdapat beberapa kendala.
Konfirmasi
·
Pendidik meminta perwakilan dari masing-masing
anggota kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi
·
Pendidik memberi penguatan tentang konsep
materi yang telah dipelajari
Kegiatan Penutup
·
Pendidik mengadakan kuis secara individu
mengenai materi yang telah dipelajari
·
Pendidik membimbing peserta didik
menyimpulkan kembali materi pelajaran yang dibahas
·
pendidik menginformasikan materi yang akan
dipelajari pada pertemuan selanjutnya
|
·
Peserta didik memimpin doa (menunjukkan
pembelajaran adalah ibadah) (religious)
·
Peserta didik mempersentasekan PR yang telah
dibuat
·
Peserta didik mendengarkan
kelompok-kelompoknya.(menghargai)
·
Peserta didik memperhatikan penjelasan
pendidik (menghargai)
·
Peserta didik mengerjakan latihan yang
diberikan oleh pendidik (rasa ingin tahu,kerja keras)
·
Peserta didik menuju ke kelompok belajar sesuai dengan
kelompok
yang telah diinformasikan guru
· Peserta didik
mendiskusikan hasil pekerjaannya dengan teman satu kelompok
dengan cara saling memeriksa, mengoreksi dan
memberikan masukan.(demokratis,komutatif,kerja sama)
·
Tiap-tiap anggota kelompok mempresentasikan hasil diskusi kelompok. (kreatif)
·
Peserta didik memperhatikan penguatan
yangdiberikan oleh pendidik
·
Peserta didik mengerjakan soal kuis yang
diberikan
·
Peserta didik menyimpulkan hasil
pembelajaran di bawah bimbingan pendidik
·
Peserta didik mendengarkan informasi yang disampaikan
oleh pendidik
|
- Sumber Belajar
Buku
paket matematika kelas X penerbit erlangga.
- Penilaian
-
Jenis :
kuis
-
Bentuk :
tes tertulis uraian singkat
-
Contoh instrumen
Selesaikan
soal-soal berikut:
Tentukan
himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut:
1.
2x2 – 3x – 4 ≥ x2 + x + 1
2.
(2x – 1) (x + 3) > 0
Kunci jawaban
dan skor:
|
no
|
Kunci
jawaban
|
Skor
|
|
1
2
|
2x2 – 3x – 4 ≥ x2
+ x + 1
2x2 – 3x – 4 - x2
- x – 1 ≥ 0
x2 – 4x – 5 ≥ 0
x2 – 4x – 5 = 0
(x – 5) (x + 1) = 0
x = 5 atau x = -1
x = -2
(-2)2 – 4(-2) – 5 = 7
x = 0
(0)2 – 4(0) – 5 = -5
x = 6
(6)2 – 4(6) – 5 = 7
jadi, himpunan penyelesaian dari
2x2 – 3x – 4 ≥ x2 + x + 1 adalah
{ x ׀
x ≤ -1 atau x ≥ 5, x Î R }
(2x – 1) (x + 3) > 0
(2x – 1) (x + 3) = 0
x =
atau x = -3
x = -4
(2(-4) – 1) ((-4)+ 3) = 9
x = 0
(2(0) – 1) ((0)+ 3) = -3
x = 1
(2(1) – 1) ((1)+ 3) = 4
jadi, himpunan penyelesaian dari
(2x – 1) (x + 3) > 0 adalah
{ x ׀
x < -3 atau x>
, x Î R
} |
50
50
|
- Pedoman Penilaian
Nilai
(N) = 
x 100
x 100
Mengetahui
Bukittinggi, Januari 2013
Kepala
sekolah Guru Mata Pelajaran
(
............................... )
( ............................... )
NIP/NIK:……………… NIP/NIK:…………..
RANCANGAN PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
- Identitas
Satuan
Pendidikan : SMA
Mata
Pelajaran : Matematika
Kelas
/ Semester : X / 1
Jumlah
Pertemuan : 1 x pertemuan (2 x 45)
Kegiatan : UH 4
Tujuan Pembelajaran : Peserta didik dapat menjawab soal UH sesuai
dengan materi yang telah dipelajari
- Kegiatan Pembelajaran
|
Pertemuan
ke-
|
KEGIATAN
|
WAKTU
|
|
|
PENDIDIK
|
PESERTA
DIDIK
|
||
|
5
|
Kegiatan Awal
·
Berdoa sebelum belajar
·
Pendidik mengabsen peserta didik (membangun
rasa kepedulian antara pendidik dan peserta didik serta antara sesama peserta
didik)
Kegiatan Inti
Elaborasi
·
Pendidik memberikan ulangan harian sesuai
dengan materi yang telah dipelajari
Kegiatan Penutup
·
pendidik menginformasikan materi yang akan
dipelajari pada pertemuan selanjutnya
|
·
Peserta didik memimpin doa (menunjukkan
pembelajaran adalah ibadah) (religious)
·
Peserta didik mengerjakan soal ulangan yang
diberikan oleh pendidik
·
Peserta didik mendengarkan informasi yang
disampaikan oleh pendidik
|
15
menit
60
menit
15
menit
|
- Penilaian
-
Jenis :
ulangan harian
-
Bentuk :
tes tertulis uraian singkat
-
Contoh instrumen
Selesaikan
soal-soal berikut:
- Diketahui fungsi dengan aturan f(x) = 2x + 1 dengan daerah asal
D
= {x ׀ 1 ≤ x ≤ 4, x 
R }
R }
a. Tentukan
nilai fungsi f untuk x = 1 , x = 2 , x = 3 , dan x = 4
b. Gambarkan
grafik fungsi tersebut pada bidang cartesius
c. Berdasarkan
jawaban b, tentukan daerah hasil fungsi f
- Gambarlah grafik fungsi kuadrat berikut:
a. f(x)
= x2 – 2x – 8
b. f(x)
= x2 + 6x + 9
- Tentukan himpunan penyelesaian persamaan kuadrat x2 – 8x +16 = 0 dengan cara memfaktorkan.
- Tentukan himpunan penyelesaian persamaan kuadrat 2x2 – 4x – 3 = 0 dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna.
- Carilah akar persamaan x2 – 2kx – k2 = 0, k ≥ 0 dengan rumus abc, dan nyatakan hasilnya dalam k.
- Tentukan nilai x yang memenuhi
+ 4 – x = 0.
Kunci
Jawaban dan Skor:
|
no
|
Kunci
Jawaban
|
Skor
|
|
1.a
1.b
1.c
2.a
2.b
3.a
3.b
3.c
4
|
Untuk x = 1,
maka f(1) = 2(1) + 1 = 3
Untuk x = 2,
maka f(2) = 2(2) + 1 = 5
Untuk x = 3,
maka f(3) = 2(3) + 1 = 7
Untuk x = 4,
maka f(4) = 2(4) + 1 = 9
Grafik:
Daerah hasil
fungsi f adalah:
Rf
= {y ׀ 3 ≤ y ≤ 9, y
R }
f(x) = x2
– 2x – 8
ð Tipot
dengan sumbu X, maka y = 0
x2 – 2x – 8 = 0
(x-4)(x+2) = 0
X = 4 atau x = -2
Jadi, titik potong grafik dengan sumbu X adalah (-2,0) dan (4,0)
ð Tipot
dengan sumbu Y, maka x = 0
y = f(0) = (0)2 – 2(0) – 8 = -8
jadi, titik potong grafik dengan sumbu Y adalah (0,-8)
x = -
 = -  = 1
(
 , -  ) = ( , -  )
= (1,-9)
Karena a > 0, maka titik puncak tersebut berupa titik balik minimum.
f(x) = x2
+ 6x + 9
ð Tipot
dengan sumbu X, maka y = 0
x2 + 6x + 9 = 0
(x+3)(x+3) = 0
x = -3
Jadi, titik potong grafik dengan sumbu X adalah (-3,0)
ð Tipot
dengan sumbu Y, maka x = 0
y = f(0) = (0)2 + 6(0) + 9 = 9
jadi, titik potong grafik dengan sumbu Y adalah (0,9)
x = -
= -  = -3
Ordinat titik puncak diperoleh dengan
mensubstitusikan nilai x = -3 ke persamaan fungsi kuadrat, yaitu
y = f(-3) = (-3)2 + 6 (-3) + 9 = 0.
Karena a > 0, maka titik puncak tersebut berupa titik balik minimum.
x2
– 8x +16 = 0
(x-4)(x-4) = 0
x = 4
jadi, HP = {4}
2x2
– 4x – 3 = 0
x2
– 2x -
 = 0
x2
– 2x =
x2
– 2x + 1 =
+ 1
(x-1)2
=
(x-1) =
 
x = 1
jadi,
penyelesaian persamaan kuadrat tersebut adalah x = 1
 atau x = 1 
x2
– 2kx – k2 = 0, k ≥ 0
x1,2=
= k
k
Sehingga
akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah
x1
= k
k atau
x2 = k k + 4 – x = 0
x + 2 = (x –
4)2
x + 2 = x2
– 8x + 16
0 = x2 – 9x + 14
0 = (x - 7) (x – 2)
x = 7 atau x =
2
selanjutnya
kita cek nilai x tersebut ke persamaan awal untuk:
x = 7, maka
 - 7 + 4 = 0 (benar)
x = 2, maka
 - 2 + 4 = 0 (salah)
jadi,
penyelesaiannya adalah x = 7
|
25
25
25
25
|
- Pedoman Penilaian
Nilai
(N) = x 100
x 100
Mengetahui
Bukittinggi, Januari 2013
Kepala
sekolah
Guru Mata Pelajaran
( ...............................
)
( ............................... )
NIP/NIK:………………
NIP/NIK:……………
RANCANGAN PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
- Identitas
Satuan Pendidikan :
SMA
Mata Pelajaran :
Matematika
Kelas / Semester :
X / 1
Jumlah Pertemuan :
1 x pertemuan (2 x 45’)
Standar Kompetensi
: 2. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan, dan
fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat
Kompetensi Dasar : 3. Menggunakan sifat dan aturan tentang
persamaan dan pertidaksamaan kuadrat
Indikator : 3.- Menentukan diskriminan persamaan kuadrat
- Menggunakan diskriminan dalam pemecahan masalah persamaan kuadrat
Tujuan Pembelajaran : - Siswa
dapat Menentukan diskriminan persamaan kuadrat
-
Siswa dapat menggunakan diskriminan dalam pemecahan
masalah persamaan kuadrat
- Materi Ajar
A.
Konsep
Rumus penyelesaian persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0
adalah
x1,2
= 
misalkan D = b2 – 4ac, maka
x1,2 = 
D disebut diskriminan persamaan
kuadrat. Ada baiknya dalam menyelesaikan persamaan kuadrat, nilai
diskriminan (D) ditentukan terlebih dahulu.
Diskriminan dapat digunakan untuk membedakan berbagai jenis akar
persamaan kuadrat. Oleh karena itu, tanpa menyelesaikan ax2 + bx + c
= 0, kita dapat menentukan jenis akar-akar persamaan tersebut dengan menghitung
nilai D.
·
Jika D > 0, maka persamaan kuadrat mempunyai
dua akar real yang berlainan.
·
Jika D = 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua
akar real yang sama.
·
Jika D < 0, maka persamaan kuadrat mempunyai
akar-akar yang tidak real (atau bilangan kompleks).
B.
Fakta
Tentukan jenis akar-akar persamaan berikut tanpa menyelesaikan persamaan
1. 4x2
– 20x + 25 = 0
2. 5x2
+ 3x + 4 = 0
3. 10
– x = x2
Jawab:
- 4x2 – 20x + 25 = 0
a
= 4 , b
= -20 , c
= 25
D
= b2 – 4ac = (-20)2 – 4(4)(25) = 0
Karena
D = 0, maka persamaan kuadrat 4x2 – 20x + 25 = 0 mempunyai dua akar
real yang sama.
- 5x2 + 3x + 4 = 0
a
= 5 , b
= 3 , c
= 4
D
= b2 – 4ac = (3)2 – 4(5)(4) = -71 < 0
Karena
D < 0, maka persamaan kuadrat 4x2 – 20x + 25 = 0 mempunyai
akar-akar yang tidak real.
- 10 – x = x2
x2
+ x – 10 = 0
a
= 1 , b
= 1 , c
= -10
D
= b2 – 4ac = (1)2 – 4(1)(-10) = 41 > 0
Karena
D > 0, maka persamaan kuadrat 4x2 – 20x + 25 = 0 mempunyai dua
akar real yang berlainan.
- Metode Pembelajaran
o
Tanya Jawab
o
Ekspositori
o
Penugasan
o
Pemberian Tugas
- Kegiatan Pembelajaran
|
Pertemuan
ke-
|
KEGIATAN
|
WAKTU
|
|
|
PENDIDIK
|
PESERTA
DIDIK
|
||
|
6
|
Kegiatan Awal
·
Berdoa sebelum belajar
·
Pendidik mengabsen peserta didik (membangun
rasa kepedulian antara pendidik dan peserta didik serta antara sesama peserta
didik)
1.
Apersepsi
·
Pendidik mengajukan pertanyaan tentang
pengetahuan peserta didik tentang materi yang akan dipelajari
2.
Motivasi
·
Apabila
materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik akan dapat menggunakan
diskriminan dalam pemecahan masalah persamaan kuadrat
3. Tujuan
Pendidik mengkomunikasikan
tujuan belajar dan hasil belajar yang diharapkan akan dicapai oleh setiap
peserta didik.
Kegiatan Inti
Eksplorasi
·
Pendidik memberikan stimulus berupa pemberian
materi
·
Pendidik menyuruh peserta didik untuk
mengerjakan latihan mengenai diskriminan persamaan kuadrat dan dalam
pemecahan masalah
·
Pendidik membimbing peserta didik dalam
mengerjakan latihan
Elaborasi
·
Pendidik meminta kepada masing-masing peserta
didik untuk mencari permasalahan apa yang dapat dipecahkan dengan menggunakan
diskriminan persamaan kuadrat.
Konfirmasi
·
Pendidik meminta kepada salah satu peserta
didik menjelaskan permasalahan apa yang dapat dipecahkan dengan menggunakan
diskriminan persamaan kuadrat
·
Pendidik melakukan observasi terhadap
pekerjaan peserta didik
·
Pendidik memberi penguatan tentang konsep
materi yang telah dipelajari
Kegiatan Penutup
·
Pendidik membimbing peserta didik
menyimpulkan kembali materi pelajaran yang dibahas
·
Pendidik meminta peserta didik untuk
mengerjakan latihan di buku Buku paket matematika kelas X penerbit
erlangga hal. 60 di rumah
·
Pendidik menginformasikan materi yang akan
dipelajari pada pertemuan selanjutnya
|
·
Peserta didik memimpin doa (menunjukkan
pembelajaran adalah ibadah) (religious)
·
Peserta didik menanggapi pertanyaan yang
diajukan oleh pendidik
·
Peserta didik memperhatikan penjelasan
pendidik
·
Peserta didik mengerjakan latihan yang
diberikan oleh pendidik (rasa ingin tahu,kerja keras)
·
Peserta didik membuat permasalahan yang
dipecahkan dengan menggunkan diskriminan (kreatif,rasa ingin tahu,komutatif)
·
Salah satu peserta didik menjelaskan
permasalahan yang dapat dipecahkan dengan menggunakan diskriminan persamaan
kuadrat (berani,percaya diri,kreatif,demokratif)
·
Peserta didik memperhatikan penguatan yang diberikan
oleh pendidik
·
Peserta didik menyimpulkan hasil
pembelajaran di bawah bimbingan pendidik
·
Peserta didik memperhatikan apa yang
diinstruksikan pendidik (menghargai)
·
Peserta didik mendengarkan informasi yang
disampaikan oleh pendidik
|
15 menit
60
menit
15
menit
|
- Sumber Belajar
Buku
paket matematika kelas X penerbit erlangga.
- Penilaian
-
Jenis : tugas
individu
-
Bentuk :
tes tertulis uraian singkat
-
Contoh instrumen
Selesaikan soal-soal berikut:
1.
Tentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat berikut dan
buktikan dengan mencari akar dari persamaan tersebut.
a.
2x2 – 5x + 3 = 0
b.
4x2 + 12x + 9 = 0
c.
4t2 – 3t + 4 = 0
2.
Tentukan harga m agar persamaan 2x2 – mx + 8
= 0 mempunyai dua akar real yang samal.
Kunci jawaban dan skor:
|
no
|
Kunci
jawaban
|
Skor
|
|
1.a
1.b
1.c
2
|
2x2
– 5x + 3 = 0
D = b2
– 4ac = (-5)2 – 4(2)(3) = 1 > 0
Karena D >
0, maka akar-akar persamaan 2x2 – 5x + 3 = 0 adalah real dan
rasional
BUKTI:
x1,2
=
=
=
x =
atau x = 1
terbukti bahwa
kedua akar real dan berlainan.
4x2
+ 12x + 9 = 0
D = b2
– 4ac = (12)2 – 4(4)(9) = 0
Karena D = 0,
maka kedua akar persamaan 4x2 + 12x + 9 = 0 adalah sama, real, dan
rasional.
BUKTI:
x1,2
=
=
=
= -
Terbukti bahwa
kedua akar real dan sama besar.
4t2
– 3t + 4 = 0
D = b2
– 4ac = (-3)2 – 4(4)(4) = -55 < 0
Karena D <
0, maka akar-akar persamaan 4t2 – 3t + 4 = 0 adalah tidak real.
BUKTI:
x1,2
=
=
=
x =
 atau
x = 
terbukti bahwa
kedua akar tidak real.
2x2
– mx + 8 = 0 mempunyai dua akar real yang samal.
Maka D = 0
b2
– 4ac = 0
(-m)2
– 4(2)(8) = 0
m2 –
64 = 0
m2
= 64
m =
8
jadi, nilai m
= 8 atau m = -8
|
25
25
25
25
|
- Pedoman Penilaian
Nilai
(N) = x 100
x 100
Mengetahui
Bukittinggi, Januari 2013
Kepala
sekolah
Guru Mata Pelajaran
(
............................... )
( ............................... )
NIP/NIK:………………..
NIP/NIK:…………..
RANCANGAN PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
- Identitas
Satuan
Pendidikan : SMA
Mata
Pelajaran : Matematika
Kelas
/ Semester : X / 1
Jumlah
Pertemuan : 1 x pertemuan (2 x 45)
Standar Kompetensi : 2.Memecahkan masalah yang berkaitan dengan
fungsi, persamaan, dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat
Kompetensi Dasar : 3.Menggunakan sifat dan aturan tentang
persamaan dan pertidaksamaan kuadrat
Indikator : 4.Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar
persamaan kuadrat
Tujuan Pembelajaran : Siswa dapat menggunakan rumus jumlah dan
hasil kali akar persamaan kuadrat
- Materi Ajar
A.
Konsep
Jika akar-akar saling berkebalikan maka : c = a
Jika akar-akar berlawanan maka ; b = 0
Jika akar-akar sama maka : D = 0
Jika x1 dan x2 adalah akar-akar
persamaan kuadrat ax2 + bx +c = 0, maka diperoleh rumus jumlah dan
hasil kali akar-akarnya sebagai berikut:
1. 
; 
;
2. 
3. 
4. 
5. 
= 
= 
B. Fakta
Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat x2
– 2x – 2 = 0, tentukan nilai dari:
a.
x12 + x22
b.
+ 
+
c.
1 – 3) 2 – 3)
1 – 3) 2 – 3)
Jawab:
Dari persamaan
kuadrat x2 – 2x – 2 = 0, maka a = 1, b = - 2, c = -2
x1 +
x2 = - 
= 2
= 2
x1 .
x2 = 
= -2
= -2- x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1x2
= 22 – 2(-2)
= 8
- + =
=
=
= -4
= -4- 1 – 3) 2 – 3) = x1.x2
– 3(x1 + x2) + 9
=
-2 – 3(2) + 9
=
1
- Metode Pembelajaran
o
Tanya Jawab
o
Ekspositori
o
Pemberian Tugas
- Kegiatan Pembelajaran
|
Peretemuan
ke-
|
KEGIATAN
|
WAKTU
|
|
|
PENDIDIK
|
PESERTA
DIDIK
|
||
|
7
|
Kegiatan Awal
·
Berdoa sebelum belajar
·
Pendidik mengabsen peserta didik (membangun rasa
kepedulian antara pendidik dan peserta didik serta antara sesama peserta
didik)
1.
Apersepsi
·
Pendidik meminta peserta didik mengerjakan PR
minggu lalu untuk dibahas secara bersama
2.
Motivasi
·
Apabila
materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik akan dapat menggunakan
rumus jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat
3. Tujuan
Pendidik mengkomunikasikan
tujuan belajar dan hasil belajar yang diharapkan akan dicapai oleh setiap
peserta didik.
Kegiatan Inti
Eksplorasi
·
Pendidik melakukan Tanya jawab terhadap materi
yang disampaikan
Elaborasi
·
Pendidik meminta peserta didik mengerjakan latihan
mengenai menggunakan rumus jumlah
dan hasil kali akar persamaan kuadrat
·
Pendidik
membimbing peserta didik untuk mengerjakan latihan
Konfirmasi
·
Pendidik meminta 3 orang peserta didik untuk mengerjakan
latihan di depan kelas
·
Pendidik memberi penguatan tentang konsep
materi yang telah dipelajari
Kegiatan Penutup
·
Pendidik mengadakan kuis mengenai materi yang
telah dipelajari
·
Pendidik membimbing peserta didik
menyimpulkan kembali materi pelajaran yang dibahas
·
Pendidik menginformasikan materi yang akan
dipelajari pada pertemuan selanjutnya
|
·
Peserta didik memimpin doa (menunjukkan
pembelajaran adalah ibadah)
·
Peserta didik mempersentasekan PR yang telah
dibuat
·
Peserta didik menjawab pertanyaan pendidik (mendengarkan,konstruktivisme)
·
Peserta didik mengerjakan latihan yang
diberikan oleh pendidik (tanggung jawab,rasa ingin tahu)
·
Peserta didik yang tidak mengerjakan ke depan
memperhatikan (menghargai)
·
Peserta didik memperhatikan penguatan yang diberikan
oleh pendidik
·
Peserta didik mengerjakan soal kuis yang
diberikan
·
Peserta didik menyimpulkan hasil
pembelajaran di bawah bimbingan pendidik
·
Peserta didik mendengarkan informasi yang
disampaikan oleh pendidik
|
5
menit
10
menit
60
menit
15
menit
|
- Sumber Belajar
Buku
paket matematika kelas X penerbit erlangga.
- Penilaian
-
Jenis :
kuis
-
Bentuk :
tes tertulis uraian singkat
-
Contoh instrumen
Selesaikan
soal-soal berikut:
Akar-akar
persamaan kuadrat 3x2 – 4x + 2 = 0 adalah p dan q.
Tentukan nilai
dari:
a.
p + q dan pq d.
+ 
+
b.
+ 
e. 
+ 
+
e. +
c.
p2 + q2 f.
p3 + q3
kunci jawaban dan
skor:
|
no
|
Kunci
jawaban
|
Skor
|
|
a
b
c
d
e
f
|
3x2
– 4x + 2 = 0 => a = 3, b=
- 4, c = 2
p + q = -
= 
pq =
=  + = 
=
 = 2
p2 + q2 =
(p+q)2 – 2pq
= (
)2 – 2()
=
 - =  + = 
=
=
+ = 
=
 = 
p3 + q3 =
(p+q)3 – 3p2q – 3pq2
= (p+q)3 – 3pq(p+q)
=(
)3 – 3()()
=
 - 
= -
 |
5
5
5
5
5
5
|
- Pedoman Penilaian
Nilai
(N) = x 100
x 100
Mengetahui
Bukittinggi, Januari 2013
Kepala
sekolah
Guru Mata Pelajaran
( ...............................
)
( ............................... )
NIP/NIK:………………..
NIP/NIK:…………..
RANCANGAN PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
- Identitas
Satuan
Pendidikan : SMA
Mata
Pelajaran : Matematika
Kelas
/ Semester : X / 1
Jumlah
Pertemuan : 1 x pertemuan (2 x 45)
Standar Kompetensi : 2. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan
fungsi, persamaan, dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat
Kompetensi Dasar : 3. Menggunakan sifat dan aturan tentang
persamaan dan pertidaksamaan kuadrat
Indikator : 5. Menentukan sifat akar dari persamaan kuadrat
berdasarkan koefisien persamaan kuadrat
Tujuan Pembelajaran : Siswa dapat menentukan sifat akar dari
persamaan kuadrat berdasarkan koefisien persamaan kuadrat
- Materi Ajar
A.
Konsep
Hubungan antara koefisien persamaan kuadrat dengan sifat akarnya:
1. Akar-akarnya
kembar (x1 = x2)jika dan hanya jika b2 = 4ac
2. Akar-akarnya
berlawanan (x1 = -x2) jika dan hanya jika b = 0
3. Akar-akarnya
berkebalikan (x1 = 
) jika dan hanya jika c =a
) jika dan hanya jika c =a
B.
Fakta
Tentukan nilai m jika persamaan mx2 + m2x – 2mx –
3x + 6 = 0 mempunyai dua akar yang berlawanan!
Jawab:
mx2 + m2x – 2mx – 3x + 6 = 0 
mx2 + (m2 – 2m – 3) x +
6 = 0
mx2 + (m2 – 2m – 3) x +
6 = 0
jika dua akar persamaan berlawanan maka b = 0
m2 – 2m – 3 = 0
(m-3)(m+1) = 0
M = 3 atau m = -1
Jadi, nilai m adalah -1 atau 3
- Metode Pembelajaran
o
Pendekatan Tutor Sebaya
o
Tanya Jawab
o
Ekspositori
o
Diskusi
- Kegiatan Pembelajaran
|
Pertemuan
ke-
|
KEGIATAN
|
WAKTU
|
|
|
PENDIDIK
|
PESERTA
DIDIK
|
||
|
8
|
Kegiatan Awal
·
Berdoa sebelum belajar
·
Pendidik mengabsen peserta didik (membangun
rasa kepedulian antara pendidik dan peserta didik serta antara sesama peserta
didik)
1.
Apersepsi
·
Pendidik mengajukan pertanyaan tentang
pengetahuan peserta didik tentang materi yang akan dipelajari
2.
Motivasi
·
Apabila
materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik akan dapat menggunakan
diskriminan dalam pemecahan masalah persamaan kuadrat
3. Pendidik mengkomunikasikan
tujuan belajar dan hasil belajar yang diharapkan akan dicapai oleh setiap
peserta didik.
4. Pendidik menginformasikan cara
belajar yang akan ditempuh (pembelajaran kooperatif Tutor Sebaya).
Kegiatan Inti
Eksplorasi
·
Pendidik membagi peserta didik menjadi 4
kelompok dimana tiap-tiap kelompok memilih salah satu anggotanya untuk
dijadikan ketua kelompok (ketua kelompok yng berkemampuan tinggi)
·
Pendidik menyuruh peserta didik duduk dalam
kelompoknya
·
Pendidik menyuruh tiap-tiap kelompok untuk
mendiskusikan tentang sifat akar dari persamaan kuadrat berdasarkan koefisien
persamaan kuadrat
·
Pendidik menyuruh ketua tiap-tiap kelompok
untuk berdiskusi dengan pendidik mengenai sifat akar dari persamaan kuadrat
berdasarkan koefisien persamaan kuadrat
·
Pendidik menyuruh ketua-ketua kelompok untuk
kembali ke tempat duduknya dan ketua kelompok menerangkan kepada anggotanya
apa yang didiskusikan bersama pendidik
Elaborasi
·
Pendidik melakukan observasi kepada setiap
kelompok apakah materi tersebut telah dipahami oleh masing-masing kelompok.
·
Pendidik memberikan soal mengenai menentukan
sifat akar dari persamaan kuadrat berdasarkan koefisien persamaan kuadrat
pada tiap- tiap anggota kelompok
Konfirmasi
·
Pendidik memberikan penghargaan sebuah nilai
bagi anggota kelompok yang benar menjawab soal dari pendidik
·
Pendidik memberi penguatan tentang konsep
materi yang telah dipelajari
Kegiatan Penutup
·
Pendidik membimbing peserta didik
menyimpulkan kembali materi pelajaran yang dibahas
·
Pendidik meminta peserta didik untuk
mengerjakan latihan di buku Buku paket matematika kelas X penerbit
erlangga hal. 156 di rumah
·
Pendidik menginformasikan materi yang akan dipelajari
pada pertemuan selanjutnya
|
·
Peserta didik memimpin doa (menunjukkan
pembelajaran adalah ibadah) (religious)
·
Peserta didik mendengarkan pendidik
(menghargai)
·
Peserta didik duduk berdasarkan kelompoknya masing-masing
·
Tiap-tiap kelompok mendiskusikan materi
mengenai sifat akar dari persamaan kuadrat berdasarkan koefisien persamaan
kuadrat
(kerja sama,demokratis)
·
Tiap-tiap ketua kelompok berdiskusi dengan
pendidik (rasa ingin tahu)
·
Ketua kelompok duduk pada kelompoknya
masing-masing dan menerangkan kepada anggotanya apa yang didiskusikan bersama
pendidik.(percaya diri,kreatif,imaginatif)
·
Tiap-tiap anggota kelompok menjawab soal dari
pendidik.(kerja keras)
·
Peserta didik memperhatikan penguatan yang diberikan
oleh pendidik
·
Peserta didik menyimpulkan hasil
pembelajaran di bawah bimbingan pendidik
·
Peserta didik memperhatikan apa yang
diinstruksikan pendidik (menghargai)
·
Peserta didik mendengarkan informasi yang
disampaikan oleh pendidik
|
15
menit
60
menit
60
menit
15
menit
|
- Sumber Belajar
Buku
paket matematika kelas X penerbit erlangga.
- Penilaian
-
Jenis :
tugas individu
-
Bentuk :
tes tertulis uraian singkat
-
Contoh instrumen
Selesaikan soal-soal berikut:
1.
Agar persamaan kuadrat x2 – ( m – 3 ) x + (
m + 2 ) = 0 memiliki akar kembar, maka nilai m adalah…
2.
Tentukan sifat akar dari persamaan kuadrat 7x2
– x + 7 = 0 !
Kunci jawaban dan skor:
|
no
|
Kunci
Jawaban
|
Skor
|
|
1
2
|
x2
– ( m – 3 ) x + ( m + 2 ) = 0 memiliki akar kembar,
maka b2 = 4ac
(– ( m – 3 ))2
= 4(1)(m+2)
(3 – m)2 = 4m + 8
m2
– 6m + 9 = 4m + 8
m2
– 10m + 1 = 0
m =
=
=
= 5
persamaan
kuadrat 7x2 – x + 7 = 0 memiliki nilai a yang sama dengan nilai c.
maka menurut
hubungan antara koefisien persamaan kuadrat maka persamaan kuadrat 7x2
– x + 7 = 0 memiliki akar-akar yang
berkebalikan
|
50
50
|
- Pedoman Penilaian
Nilai
(N) = x 100
x 100
Mengetahui
Bukittinggi,Januari 2013
Kepala
sekolah Guru
Mata Pelajaran
( ...............................
)
( ............................... )
NIP/NIK:………………..
NIP/NIK:…………..
RANCANGAN PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
- Identitas
Satuan
Pendidikan : SMA
Mata
Pelajaran : Matematika
Kelas
/ Semester : X / 1
Jumlah
Pertemuan : 2 x pertemuan (5 x 45)
Standar Kompetensi : 2. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan
fungsi, persamaan, dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat
Kompetensi Dasar : 4. Melakukan manipulasi aljabar dalam
perhitungan yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat
Indikator :
1. Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui
2.
Menentukan persamaan dari suatu fungsi kuadrat
Tujuan Pembelajaran : 1.Siswa dapat menyusun persamaan kuadrat
yang akar-akarnya diketahui
2.Siswa dapat
menentukan persamaan dari suatu fungsi kuadrat
- Materi Ajar
A.
Konsep
1.
Menyusun
persamaan kuadrat
a. Menyusun
persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui
1) Perkalian
Faktor
Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat,
maka rumus persamaan kuadrat tersebut adalah sebagai berikut:
( x - x1 ) ( x – x2 ) = 0
2)
Menggunakan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan
Jika x1 dan x2 adalah akar-akar
persamaan kuadrat, maka rumus persamaan kuadrat tersebut adalah sebagai
berikut:
x2
– ( x1 + x2 ) x + ( x1x2 ) = 0
b. Menyusun
persamaan kuadrat yang akar-akarnya mempunyai hubungan dengan akar-akar
persamaan kuadrat lainnya
Jika suatu persamaan kuadrat akar-akarnya mempunyai
hubungan dengan akar-akar persamaan kuadrat lainnya, maka persamaan kuadrat
tersebut dapat ditentukan dengan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali
akar-akarnya.
Jika 
dan 
merupakan akar-akar persamaan kuadrat baru
yang dicari, maka untuk menyusun persamaan kuadrat dengan rumus jumlah dan
hasil kali akar-akarnya digunakan rumus sebagai berikut:
dan merupakan akar-akar persamaan kuadrat baru
yang dicari, maka untuk menyusun persamaan kuadrat dengan rumus jumlah dan
hasil kali akar-akarnya digunakan rumus sebagai berikut:
x2 – ( + )x + 
= 0
+ )x + = 0
2.
Menentukan
persamaan kurva dari sebuah fungsi kuadrat dengan ciri-ciri tertentu
a. Menentukan
persamaan kurva dari sebuah fungsi kuadrat jika diketahui titik baliknya
Persamaan kurva dari sebuah fungsi kuadrat yang
memiliki titik balik (xp,yp) adalah y = a(x – xp)2
+ yp, dengan a ditentukan jika diketahui titik lain yang dilalui
kurva.
b. Menentukan
persamaan kurva dari sebuah fungsi kuadrat jika diketahui titik potongnya
dengan sumbu X
Persamaan kurva jika diketahui grafiknya melalui titik (p1,0)
dan (p2,0) adalah:
y = a (x – p1) (x – p2)
nilai a diperoleh jika diketahui sebuah titik lain yang dilalui parabola.
B.
Fakta
1. Tentukan
persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 dan 
2. Diketahui
x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat dari x2
– 5x + 3 = 0.
Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah 2x1
dan 2x2.
3. Tentukan
persamaan parabola, jika grafiknya mempunyai koordinat titik balik (1,4) dan
melalui titik (0,3).
4. Tentukan
persamaan parabola, jika grafiknya memotong sumbu X pada titik (-3,0) dan (1,0)
serta melalui titik (-2,-6)
Jawab:
1. Dengan
perkalian faktor diperoleh:
(x-x1)(x-x2) = 0
(x-2)(x-) = 0
) = 0
x2 - 
x + = 0
x + = 0
3x2 – 7x +2 = 0
Jadi, persamaan kuadratnya adalah 3x2 – 7x +2 = 0.
2.
Dari persamaan x2 – 5x + 3 = 0
diperoleh x1 + x2 = 5 dan x1x2 = 3
Jika 
adalah akar-akar persamaan kuadrat baru yang
dicari, maka
adalah akar-akar persamaan kuadrat baru yang
dicari, maka + = 2x1 + 2x2
= 2(x1 + x2)
= 2(5) =10
= (2x1)(2x2) = 4x1x2
= 4(3) = 12
Jadi, persamaan kuadrat baru yang dicari adalah
x2 – ( + )x + = 0
+ )x + = 0
x2 – 10x + 12 = 0
3. Grafik
fungsi mempunyai koordinat titik balik (1,4) sehingga xp = 1 dan yp=
4, persamaan kurva:
y = a(x – xp)2 + yp = a(x-1)2 +
4 ……(1)
kurva melalui (0,3) berarti titik (0,3) memenuhi persamaan (1)
y = a(x-1)2 + 4
3 = a (0-1)2 + 4
a = -1
jadi, persamaan parabolanya adalah
y = -1(x-1)2 +
4
y = -1(x2 –
2x + 1 ) +4
y = -x2 + 2x
+ 3
4. Grafik
memotong sumbu X di titik (-3,0) dan (1,0) maka p1 = -3 dan p2
= 1 merupakan akar-akar persamaan kurva.
Persamaan kurva: y = a (x – p1) (x – p2)
y = a (x + 3) (x – 1) ….(1)
karena grafik melalui (-2,-6) maka (-2,-6) memenuhi persamaan (1)
y = a (x + 3) (x – 1)
-6 = a(-2 + 3) (-2 – 1)
a = 2
jadi, persamaan parabolanya adalah: y = 2(x + 3) (x – 1)
y = 2(x2 + 2x – 3)
y = 2x2 + 4x – 6
- Metode Pembelajaran
o
Pendekatan Tutor Sebaya
o
Tanya Jawab
o
Ekspositori
o
Diskusi
- Kegiatan Pembelajaran
|
Pertemuan
ke-
|
KEGIATAN
|
WAKTU
|
|
|
PENDIDIK
|
PESERTA
DIDIK
|
||
|
9
10
|
Kegiatan Awal
·
Berdoa sebelum belajar
·
Pendidik mengabsen peserta didik (membangun
rasa kepedulian antara pendidik dan peserta didik serta antara sesama peserta
didik)
1.
Apersepsi
·
Pendidik meminta peserta didik mengerjakan PR
minggu lalu untuk dibahas secara bersama
2.
Motivasi
·
Apabila
materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik akan dapat menyusun
persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui
3.
Tujuan
Pendidik mengkomunikasikan
tujuan belajar dan hasil belajar yang diharapkan akan dicapai oleh setiap
peserta didik.
4. Pendidik menginformasikan cara
belajar yang akan ditempuh (pembelajaran kooperatif Tutor Sebaya).
Kegiatan Inti
Eksplorasi
·
Pendidik membagi peserta didik menjadi 4
kelompok dimana tiap-tiap kelompok memilih salah satu anggotanya untuk
dijadikan ketua kelompok (ketua kelompok yang berkemampuan tinggi)
·
Pendidik menyuruh peserta didik duduk dalam
kelompoknya
·
Pendidik menyuruh tiap-tiap kelompok untuk
mendiskusikan tentang menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui
·
Pendidik menyuruh ketua tiap-tiap kelompok
untuk berdiskusi dengan pendidik mengenai menyusun persamaan kuadrat yang
akar-akarnya diketahui
·
Pendidik menyuruh ketua-ketua kelompok untuk
kembali ke tempat duduknya dan ketua kelompok menerangkan kepada anggotanya
apa yang didiskusikan bersama pendidik
Elaborasi
·
Pendidik melakukan observasi kepada setiap
kelompok apakah materi tersebut telah dipahami oleh masing-masing kelompok.
·
Pendidik memberikan soal mengenai menyusun
persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui
pada tiap- tiap anggota kelompok
Konfirmasi
·
Pendidik memberikan penghargaan sebuah nilai
bagi anggota kelompok yang benar menjawab soal dari pendidik
·
Pendidik memberi penguatan tentang konsep
materi yang telah dipelajari
Kegiatan Penutup
·
Pendidik membimbing peserta didik
menyimpulkan kembali materi pelajaran yang dibahas
·
Pendidik meminta peserta didik untuk
mengerjakan latihan di buku Buku paket matematika kelas X penerbit
erlangga hal. 151 di rumah
·
Pendidik menginformasikan materi yang akan
dipelajari pada pertemuan selanjutnya
Kegiatan Awal
·
Berdoa sebelum belajar
·
Pendidik mengabsen peserta didik (membangun
rasa kepedulian antara pendidik dan peserta didik serta antara sesama peserta
didik)
1.
Apersepsi
·
Pendidik meminta peserta didik mengerjakan PR
minggu lalu untuk dibahas secara bersama
·
Pendidik mengajukan pertanyaan tentang
pengetahuan peserta didik tentang materi yang akan dipelajari
2.
Motivasi
·
Apabila
materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik akan dapat menentukan
persamaan dari suatu fungsi kuadrat
3.
Tujuan
Pendidik mengkomunikasikan
tujuan belajar dan hasil belajar yang diharapkan akan dicapai oleh setiap
peserta didik.
4. Pendidik menginformasikan cara
belajar yang akan ditempuh (pembelajaran kooperatif Tutor Sebaya).
Kegiatan Inti
·
Pendidik membagi peserta didik menjadi 4
kelompok dimana tiap-tiap kelompok memilih salah satu anggotanya untuk
dijadikan ketua kelompok (ketua kelompok yng berkemampuan tinggi)
·
Pendidik menyuruh peserta didik duduk dalam kelompoknya
·
Pendidik menyuruh tiap-tiap kelompok untuk
mendiskusikan tentang menentukan persamaan dari suatu fungsi kuadrat
·
Pendidik menyuruh ketua tiap-tiap kelompok
untuk berdiskusi dengan pendidik menentukan persamaan dari suatu fungsi
kuadrat
·
Pendidik menyuruh ketua-ketua kelompok untuk
kembali ke tempat duduknya dan ketua kelompok menerangkan kepada anggotanya
apa yang didiskusikan bersama pendidik
Elaborasi
·
Pendidik melakukan observasi kepada setiap
kelompok apakah materi tersebut telah dipahami oleh masing-masing kelompok.
·
Pendidik memberikan soal mengenai menentukan
persamaan dari suatu fungsi kuadrat pada tiap- tiap anggota kelompok
Konfirmasi
·
Pendidik memberikan penghargaan sebuah nilai
bagi anggota kelompok yang benar menjawab soal dari pendidik
·
Pendidik memberi penguatan tentang konsep
materi yang telah dipelajari
Kegiatan Penutup
·
Pendidik membimbing peserta didik
menyimpulkan kembali materi pelajaran yang dibahas
·
Pendidik meminta peserta didik untuk
mengerjakan latihan di buku Buku paket matematika kelas X penerbit
erlangga hal. 156 di rumah
·
Pendidik menginformasikan materi yang akan
dipelajari pada pertemuan selanjutnya
|
·
Peserta didik memimpin doa (menunjukkan
pembelajaran adalah ibadah)
·
Peserta didik mempersentasekan PR yang telah
dibuat
·
Peserta didik memperhatikan penjelasan
pendidik (menghargai)
·
Peserta didik duduk dalam kelompoknya
·
Peserta didik mendiskusikan tentang menyusun
persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui (kerja sama,kerja keras)
·
Tiap-tiap ketua kelompok berdiskusi dengan
pendidik mengenai menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui
(kerja sama,kerja keras)
·
Tiap-tiap ketua kelompok kembali ke te pat
duduknya dan menerangkan kepada anggota kelompoknya hingga mengerti
mengenai materi yang didiskusikan
dengan pendidik (tanggung jawab,kerja sama,kerja keras)
·
Tiap-tiap anggota kelompok menjawab soal yang
diberikan pendidik (kerja keras)
·
Peserta didik memperhatikan penguatan yang diberikan
oleh pendidik (menghargai)
·
Peserta didik menyimpulkan hasil
pembelajaran di bawah bimbingan pendidik
·
Peserta didik memperhatikan apa yang
diinstruksikan pendidik (menghargai)
·
Peserta didik mendengarkan informasi yang disampaikan
oleh pendidik
·
Peserta didik memimpin doa (menunjukkan
pembelajaran adalah ibadah)
·
Peserta didik mempersentasekan PR yang telah
dibuat
·
Peserta didik menanggapi pertanyaan yang
diajukan oleh pendidik
·
Peserta didik memperhatikan penjelasan
pendidik (menghargai)
·
Peserta didik duduk dalam kelompoknya
·
Peserta didik mendiskusikan tentang menentukan
persamaan dari suatu fungsi kuadrat
(kerja sama,demokratis,komutatif)
·
Tiap-tiap ketua kelompok berdiskusi dengan
pendidik mengenai menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui
(kerja sama,kerja keras,demokratis)
·
Tiap-tiap ketua kelompok kembali ke te pat
duduknya dan menerangkan kepada anggota kelompoknya hingga mengerti
mengenai materi yang didiskusikan
dengan pendidik (tanggung jawab,kerja sama,kerja keras)
·
Tiap-tiap anggota kelompok menjawab soal yang
diberikan pendidik (kerja keras)
·
Peserta didik memperhatikan penguatan yang diberikan
oleh pendidik (menghargai)
·
Peserta didik menyimpulkan hasil
pembelajaran di bawah bimbingan pendidik
·
Peserta didik memperhatikan apa yang
diinstruksikan pendidik (menghargai)
·
Peserta didik mendengarkan informasi yang
disampaikan oleh pendidik
|
15
menit
105
menit
15
menit
15
menit
60
menit
15
menit
|
- Sumber Belajar
Buku
paket matematika kelas X penerbit erlangga.
- Penilaian
-
Jenis :
tugas kelompok
-
Bentuk :
tes tertulis uraian singkat
-
Contoh instrumen
Selesaikan soal-soal berikut:
1.
Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 - 
dan 2 +
dan 2 +
2. Diketahui
x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat dari x2
– 5x + 3 = 0.
Tentukan persamaan kuadrat baru
yang akar-akarnya adalah :
a. Berkebalikan
dengan x1 dan x2
b. x1
– 4 dan x2 – 4
3. Tentukan
persamaan parabola, jika grafiknya melalui titik (0,2), (2,4), dan (3,8)
Kunci jawaban dan skor:
|
no
|
Kunci
jawaban
|
Skor
|
|
1
2.a
2.b
3
|
Diketahui:
x1 =
2 -
dan x2 = 2 +
x1
+ x2 = 2 -
+ 2 + = 4
x1.x2
= (2 -
)(2 - ) = 1
x2
– (x1+x2) x + x1.x2 = 0
x2
– 4x + 1 = 0
jadi,
persamaan kuadratnya adalah x2 – 4x + 1 = 0
akar-akar yang
berkebalikan dengan x1 dan x2 adalah
 dan  , maka = + =  =  = . =
Jadi,
persamaan kuadrat baru yang dicari adalah
x2
– (
) x + = 0
x2
-
x + = 0
3x2
– 5x + 1 = 0
= x1 – 4 + x2 – 4
= x1 + x2 –
8
= 5 – 8 = -3
= (x1 – 4 )( x2 – 4)
= x1x2 – 4 (x1
+ x2) + 16
= 3 – 4(5) + 16
= -1
Jadi,
persamaan kuadrat baru yang dicari adalah
x2
– (
) x + = 0
x2
+ 3x – 1 = 0
persamaan
parabola y = ax2 + bx + c melalui tiga titik
grafik melalui
titik (0,2) => 2 = a. 02 + b.0 + c
2 = c……………….(1)
Grafik melalui
titik (2,4) => 4 = a . 22 + b . 2 + c
= 4a + 2b + c…………(2)
Grafik melalui
titik (3,8) => 8 = a . 32 + b . 3 + c
8 = 9a + 3b + c………..(3)
Dari persamaan
(1), (2), dan (3) ditentukan nilai a, b, dan c sehingga didapatkan
a = 1, b = -1,
dan c = 2
jadi,
persamaan parabolanya adalah y = x2 – x + 2
|
25
25
25
25
|
- Pedoman Penilaian
Nilai
(N) = x 100
x 100
Mengetahui
Bukittinggi,Januari 2013
Kepala
sekolah
Guru Mata Pelajaran
(
............................... )
( ............................... )
NIP/NIK:………………..
NIP/NIK:…………….
RANCANGAN PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
- Identitas
Satuan
Pendidikan : SMA
Mata
Pelajaran : Matematika
Kelas
/ Semester : X / 1
Jumlah
Pertemuan : 2 x pertemuan (5 x 45)
Standar Kompetensi : 2.Memecahkan masalah yang berkaitan dengan
fungsi, persamaan, dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat
Kompetensi Dasar : 5. Merancang model matematika dari
masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat
6. Menyelesaikan model matematika
dari masalah yang berkaitan dengan persamaaan kuadrat dan penafsirannya
Indikator : 1. Mengidentifikasi
masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat, menentukan besaran
masalah tersebut sebagai variabel,membuat model matematikanya,menyelesaikan
modeknya dan menafsirkan hasil penyelesaian masalah tersebut
2. Menyelesaikan model matematika dari suatu masalah
dalam matematika,mata pelajaran lain, atau kehidupan sehari-hari yang berkaitan
dengan persamaan atau fungsi kuadrat
Tujuan Pembelajaran : 1. Peserta didik dapat Mengidentifikasi masalah
yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat, menentukan besaran masalah
tersebut sebagai variabel,membuat model matematikanya,menyelesaikan modelnya
dan menafsirkan hasil penyelesaian masalah tersebut
2. Peserta didik dapat menyelesaikan
model matematika dari suatu masalah dalam matematika,mata pelajaran lain, atau
kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan atau fungsi kuadrat.
Kemampuan Prasyarat: -Siswa mampu
menyelesaikan persamaan kuadrat.
-Siswa mampu membuat model matematikanya
- Materi Ajar
A.
Konsep
Berbagai masalah dalam kehidupan sehari-hari maupun
permasalahan dalam matematika sering menggunakan kaidah persamaan kuadrat
maupun fungsi kuadrat untuk menyelesaikannya. Biasanya masalah tersebut
diberikan dalam bentuk kalimat (verbal), sehingga kita perlu memahami dan
menguasai strategi pemecahan masalah verbal tersebut.
Berikut adalah langkah-langkah menyelesaikan masalah
verbal:
a. Bacalah
soal dengan teliti, sehingga kamu mengerti permasalahannya, yaitu mengetahui
apa yang diberikan (diketahui0 dan apa yang akan ditentukan (ditanyakan)
b. Gunakan
bantuan gambar (sketsa) untuk memaparkan masalah tersebut dan berilah
keterangan pada bagian-bagian yang diketahui dan yang ditanyakan
c. Nyatakan
suatu besaran yang tidak diketahui dalam suatu variabel, misalnya x, dan juga
nyatakan besaran-besaran lainnya dalam .
Kemudian hubungkan variabel-variabel tersebut dalam suatu persamaan,
dengan mengingat syarat-syarat berlakunya variabel
d. Selesaikan
persamaan tersebut dan periksalah jawabannya dengan memperhatikan syarat-syarat
pada langkah d.
B.
Fakta
1. Jumlah
dua kali suatu bilangan dan dua kali kebalikannya adalah 5.
Tentukan bilangan tersebut!
Jawab:
Misalnya
bilangan bilangan tersebut adalah x, maka kebalikan bilangan tersebut adalah 
dengan syarat x ≠ 0.
dengan syarat x ≠ 0.
Karena 3x + 2 . = 5, dan jika kedua ruas dikalikan dengan x,
diperoleh
= 5, dan jika kedua ruas dikalikan dengan x,
diperoleh
3x2 –
5x + 2 = 0
(3x – 3) (3x – 2 ) = 0
(x – 1) (3x – 2)
= 0
x = 1 atau x =
jadi, bilangan
tersebut adalah 1 atau
- Metode Pembelajaran
o
Pendekatan NHT (Heads number Together)
o
Tanya Jawab
o
Ekspositori
o
Penugasan
- Kegiatan Pembelajaran
|
Pertemuan
ke-
|
KEGIATAN
|
|
|
PENDIDIK
|
PESERTA
DIDIK
|
|
|
11
12
|
Kegiatan Awal
·
Berdoa sebelum belajar
·
Pendidik mengabsen peserta didik (membangun
rasa kepedulian antara pendidik dan peserta didik serta antara sesama peserta
didik)
1.
Apersepsi
·
Pendidik meminta peserta didik mengerjakan PR
minggu lalu untuk dibahas secara bersama
2.
Motivasi
Apabila materi ini dikuasai
dengan baik, maka peserta didik akan dapat mengidentifikasi dan menyelesaikan
model MTK yang berhubungan persamaan kuadrat dalam kehidupan sehari-hari
3.
Tujuan
Pendidik mengkomunikasikan
tujuan belajar dan hasil belajar yang diharapkan akan dicapai oleh setiap
peserta didik.
4. Pendidik menginformasikan cara
belajar yang akan ditempuh (pembelajaran kooperatif NHT (Number Heads Together)).
5. Pendidik mengecek kemampuan
prasyarat dengan cara tanya jawab
Kegiatan Inti
Eksplorasi
·
Pendidik
menginformasikan pengelompokan siswa. Setiap kelompok terdiri dari
4 sampai dengan 5, siswa dengan kemampuan
akademik yang heterogen
·
Pendidik meminta kepada peserta didik untuk
duduk pada kelompoknya masing-masing.
·
Pendidik membagikan LKS pada masing-masing
kelompok yang mana tiap anggota kelompok mendiskusikannya (tanggung
jawab,kreatif)
Elaborasi
·
Pendidik membimbing peserta didik dalam kelompok untuk membahas
soal-soal yang ada di LKS tersebut.
·
Pendidik meminta dari masing-masing kelompok agar mempresentasi hasil
diskusi kelompok
·
Pendidik mengecek pemahaman peserta didik dengan memberikan
pertanyaan kepada kelompok dengan cara menyebut salah satu nomor yang
dipunyai kelompok
·
Pendidik memberikan kuis secara individual
·
Pendidik memberikan latihan pada tiap kelompok mengenai menyelesaikan
maslah matematika dalam kehidupan sehari-hari
Konfirmasi
·
Pendidik memberikan penghargaan kepada kelompok melalui skor
penghargaan berdasarkan perolehan nilai peningkatan hasil belajar individual
dari skor dasar ke skor berikutnya setelah peserta didik melalui kegiatan
kelompok.
·
Pendidik memberi penguatan tentang konsep materi
yang telah dipelajari
·
Pendidik memberikan tes/kuis kepada setiap peserta didik secara
individual.
Kegiatan Penutup
·
Pendidik menunjuk salah satu peserta didik secara acak untuk
mengemukakan pendapatnya mengenai pengalaman belajar selama menyelesaikan
tugas secara individual dan kelompok dalam proses pembelajaran.
·
Pendidik membimbing peserta didik
menyimpulkan kembali materi pelajaran yang dibahas
·
Pendidik menginformasikan materi yang akan
dipelajari pada pertemuan selanjutnya
Kegiatan Awal
·
Berdoa sebelum belajar
·
Pendidik mengabsen peserta didik (membangun
rasa kepedulian antara pendidik dan peserta didik serta antara sesama peserta
didik)
Kegiatan Inti
Elaborasi
·
Pendidik memberikan ulangan harian sesuai
dengan materi yang telah dipelajari
Kegiatan Penutup
·
pendidik menginformasikan materi yang akan
dipelajari pada pertemuan selanjutnya
|
·
Peserta didik memimpin doa (menunjukkan
pembelajaran adalah ibadah)
(religious)
·
Peserta didik mempersentasekan PR yang telah
dibuat
·
Peserta didik mendengarkan (menghargai)
·
Peserta didik duduk berdasarkan kelompoknya.
·
Peserta didik berdiskusi tentang materi yang
ada di LKS yang diberi oleh
pendidik.(kerja sama,demokratis,komutatif)
·
Peserta didik menjawab soal-soal yang ada di
LKS tersebut.(Rasa ingin tahu,kreatif)
·
Perwakilan dari masing-masing kelompok untuk
mempersentasikan hasil diskusinya.(oercaya diri,demokratif)
·
Peserta didik mengerjakan kuis yang diberikan
oleh pendidik (kerja keras)
·
Tiap-tiap kelompok mengerjakan tugas yang
diberikan oleh pendidik.(kerja keras,kerja sama)
·
Setiap peserta didik harus mendengarkan
(menghargai)
·
Peserta didik memperhatikan penguatan yang
diberikan oleh pendidik
·
Peserta didik mengerjakan soal kuis yang
diberikan oleh pendidik.(kerja keras)
·
Peserta didik mengemukakan pendapatnya
·
Peserta didik menyimpulkan hasil
pembelajaran di bawah bimbingan pendidik
·
Peserta didik mendengarkan informasi yang
disampaikan oleh pendidik (menghargai)
·
Peserta didik memimpin doa (menunjukkan
pembelajaran adalah ibadah) (religious)
·
Peserta didik mengerjakan soal ulangan yang
diberikan oleh pendidik
·
Peserta didik mendengarkan informasi yang
disampaikan oleh pendidik
|
- Sumber Belajar
Buku
paket matematika kelas X penerbit erlangga.
- Penilaian
-
Jenis :
tugas kelompok
-
Bentuk :
tes tertulis uraian singkat
-
Contoh instrumen
Selesaikan
soal-soal berikut:
1. Seorang
pilot terbang sejauh 600 mil. Pada jarak yang sama, dengan menaikkan kecepatan rata-ratanya
sebesar 40 mil/jam, maka ia dapat menghemat waktu 30 menit. Carilah kecepatan
rata-rata yang sebenarnya!
2. Nova
dan Dhesy dapat menyelesaikan suatu pekerjaan secara bersama-sama selama 4
hari. Jika Nova seorang diri dapat menyelesaikan pekerjaan tersebut 6 hari
lebih cepat dibandingkan jika Dhesy menyelesaikan seorang diri. Dalam berapa
harikah Dhesy dapat menyelesaikan pekerjaan tersebut seorang diri?
Kunci jawaban dan skor:
|
no
|
Kunci
jawaban
|
Skor
|
|
1
2
|
Misalnya
kecepatan rata-rata yang sebenarnya adalah x mil/jam, dengan x > 0.
Selisih
waktunya = 30 menit
 +  = jam
1200(x + 40) – 1200x = x(x + 40)
1200x + 48000
– 1200x = x2 + 40x
0 = x2
+ 40x – 48000
0 = (x –
200) (x + 240)
Sehingga
diperoleh x = 200 atau x = -240. Dengan memperhatikan syarat x > 0, maka
kecepatan rata-rata pesawat yang sebenarnya adalah 200 mil/jam.
Misalnya
jumlah hari yang diperlukan Dhesy untuk menyelesaikan pekerjaan tersebut
seorang diri adalah x hari, maka waktu yang dibutuhkan Nova untuk
menyelesaikan pekerjaan tersebut seorang diri adalah x – 6, dengan syarat x
> 6.
Dalam satu
hari Nova dapat menyelesaikan pekerjaan
 . Sedangkan jika mereka
bekerja bersama-sama maka dalam satu hari mereka dapat menyelesaikan  pekerjaan, sehingga + =
4(x – 6) + 4x
= x(x – 6)
4x – 24 + 4x =
x2 – 6x
0 = x2 – 14x + 24
0 = (x – 12) (x – 2)
x = 12 atau x = 2
dengan
memperhatikan syarat x > 6, maka dipilih x = 12. Jadi, waktu yang
dibutuhkan Dhesy untuk menyelesaikan pekerjaan tersebut seorang diri adalah
12 hari.
|
50
50
|
- Pedoman Penilaian
Nilai
(N) = x 100
x 100
Mengetahui
Bukittinggi,Januari 2013
Kepala
sekolah
Guru Mata
Pelajaran
(
............................... )
( ............................... )
NIP/NIK:………………..
NIP/NIK:…………..
Soal
Ulangan Harian:
1. Tanpa
menyelesaikan terlebih dulu, tentukan jenis akar persamaan kuadrat berikut ini:
a. x2
+ 4x – 8 = 0
b. 4x2
– 12x + 9 = 0
c. x2
+ 8 = 0
2. a.
salah satu akar persamaan kuadrat x2 – 9x + (k-4) = 0 adalah dua
kali akar yang lain.
Hitunglah nilai k dan akar-akar itu!
b. selisih akar-akar persamaan kuadrat x2 – 6x + 2p – 1 = 0
sama dengan 4.
Hitunglah nilai p dan akar-akarnya!
3. a.
salah satu akar persamaan kuadrat 3x2 – (p - 2)x – 12 = 0 merupakan
lawan dari akar yang lain. Hitunglah niali p dan akar-akar tersebut!
b. salah satu akar persamaan kuadrat 2x2 – 5x + (m + 1) = 0
kebalikan dari akar yang lain. Hitunglah nilai m dan akar-akar tersebut!
4. Diketahui
persamaan kuadrat 2x2 – 4x – 1 = 0.
Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 1 lebihnya dari
akar-akar persamaan kuadrat di atas.
5. Dari
sehelai karton persegi panjang akan dibuat sebuah kotak tanpa tutup dengan cara
membuang bujur sangkar seluas 2 x 2 cm2 di masing-masing pojoknya.
Jika panjang bidang alas kotak 4 cm lebih besar dari lebarnya dan isi kotak itu
90 cm3, berapakah lebar alas kotak tersebut?
Kunci Jawaban dan Skor:
|
no
|
Kunci
Jawaban
|
Skor
|
|
1.a
1.b
1.c
2.a
2.b
3.a
3.b
4
5
|
x2 +
4x – 8 = 0
D = b2 –
4ac = 42 – 4(1)(-8) = 48
Karena D >
0, maka persamaan kuadrat tersebut mempunyai dua akar riil yang berbeda.
Selanjutnya karena D bukan kuadrat sempurna, maka kedua akar tersebut adalah
bilangan irasional.
4x2
– 12x + 9 = 0
D = b2 –
4ac = (-12)2 – 4(4)(9) = 0
Karena D = 0,
maka persamaan kuadrat tersebut mempunyai dua akar riil yang sama (kembar).
x2
+ 8 = 0
D = b2 –
4ac = (0)2 – 4(1)(8) = -32
Karena D <
0, maka persamaan kuadrat tersebut tidak mempunyai akar riil.
Misalnya
akar-akarnya x1 dan x2, maka
x1
+ x2 = 9
karena akar
yang satu dua kali akar lainnya yaitu
x1
= 2x2, maka
2x2
+ x2 = 9
3x2
= 9
x2
= 3
dengan
demikian x1 = 2x2 = 2(3) = 6. Selanjutnya
x1
. x2 =k – 4
6 . 3 = k – 4
18 = k – 4 , k
= 22
Jadi, k = 22
dan akar-akarnya x1 = 6 atau x2 = 3
Misalnya
akarnya adalah x1 dan x2 dengan x1 > x2
Selisih
akar-akarnya sama dengan 4, artinya x1 – x2 = 4
Dari rumus
jumlah akar diperoleh x1 + x2 = 6
Dengan
menjumlahkan kedua persamaan di atas diperoleh
2x1
= 10
x1 =
5
dari x1 –
x2 = 4 diperoleh x2 = x1 – 4 = 5 – 4 = 1
selanjutnya
kita gunakan rumus hasil kali akar, yaitu
x1
. x2 =
5 . 1 = 2p -1
5 = 2p – 1
p= 3
jadi, p = 3
dan akar-akarnya x1 = 5 atau x2 = 1
karena
akar-akarnya berlawanan, maka x1 = -x2 . dengan rumus
jumlah akar diperoleh
x1 +
x2 = -
-x2
+ x2 = -
0 =
p = 2
karena p = 2,
maka 3x2 – 12 = 0
3x2 = 12 , x =
Jadi, nilai p
= 2 dan akarnya adalah x1 = 2 atau x2 = -2
Karena
akar-akarnya berkebalikan, maka x1 =
. dengan rumus perkalian akar diperoleh
x1
. x2 =
. x2 = 
m = 1
karena m = 1,
maka
2x2
– 5x + 2 = 0
(2x – 4) (2x – 1) = 0 . 2 (x – 2)(2x – 1) = 0
x = 2 atau x =
jadi, nilai m
= 1 dan akarnya x1 = 2 atau x2 =
persamaan
kuadrat baru dalam y mempunyai akar y = x + 1 atau
x = y – 1.
Dengan cara substitusi kita peroleh
2(y-1)2
– 4(y-1) – 1 = 0
2(y2
– 2y + 1) – 4y + 4 – 1 = 0
2y2
– 4y + 2 – 4y + 3 = 0
2y2
– 8y + 5 = 0 atau
2x2
– 8x + 5 = 0
Misal lebar
kotak = (x – 4), maka
Panjang kotak
= x
Isi kotak =
x(x – 4)2 = 90
2x2 – 8x = 90
2x2 – 8x – 90 = 0
x2 – 4x – 45 = 0
(x – 9) (x + 5) = 0
X = 9 atau x = -5 (tidak memenuhi)
Jadi, lebar alas kotak = (x – 4) = (9 – 4) =5 cm
|
20
20
20
20
20
|
Langganan:
Postingan (Atom)